Решите неравенство(1/2)в степени х-2 > 1/8

Для решения данного показательного неравенства приведем обе его части к одному основанию. Шаг 1: Приведение к общему основанию Левая часть неравенства имеет основание $1/2$. Число $1/8$ в правой части также можно представить как степень числа $1/2$: $\frac{1}{8}={\left(\frac{1}{2}\right)}^3$ Теперь перепишем исходное неравенство: ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x-2}>{\left(\frac{1}{2}\right)}^3$ Шаг 2: Переход к сравнению показателей При переходе от сравнения степеней к сравнению их показателей важно учитывать величину основания:

• Если основание больше $1$, знак неравенства сохраняется. Если основание меньше 1 (в нашем случае $0<1/2<1$), то функция является убывающей. Это значит, что большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента.

Следовательно, при опускании оснований знак неравенства меняется на противоположный: $x-2<3$Шаг 3: Решение линейного неравенства Перенесем число $-2$ в правую часть с противоположным знаком: $x<3+2$ $x<5$Результат Решением неравенства являются все значения $x$, которые меньше $5$. Это можно записать в виде промежутка: Ответ: $x\in (-\infty ;5)$ Хотите, чтобы я решил еще одно неравенство или разобрал аналогичный пример с основанием больше единицы?