В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины .наудачу отобраны 7 человек.найти вероятность того,что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины

Вероятность того, что среди 7 отобранных человек окажутся ровно 3 женщины, составляет 0,5. Шаг 1: Определение общего количества исходов Общее число способов выбрать 7 человек из 10 работающих в цехе (6 мужчин и 4 женщины) определяется числом сочетаний из 10 по 7: $C_{10}^7=\frac{10!}{7!\cdot (10-7)!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1}=120$ Шаг 2: Определение числа благоприятных исходов Чтобы среди 7 выбранных человек были ровно 3 женщины, необходимо одновременно:

1. Выбрать 3 женщины из 4 имеющихся:
   $C_4^3=\frac{4!}{3!\cdot 1!}=4$ Выбрать остальных 4 человек из 6 имеющихся мужчин ( $7-3=4$):
   $C_6^4=\frac{6!}{4!\cdot 2!}=\frac{6\cdot 5}{2\cdot 1}=15$

По правилу произведения общее число благоприятных исходов равно: $m=C_4^3\cdot C_6^4=4\cdot 15=60$Шаг 3: Вычисление вероятности Искомая вероятность $P\left(A\right)$ определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов: $P\left(A\right)=\frac{m}{n}=\frac{60}{120}=0,5$ Ответ: Вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины, равна 0,5. Нужно ли вам рассчитать вероятность для другого количества женщин или рассмотреть случай выбора с возвращением?