Решить неравенство(3x-9)*(x+1)<0

Для решения неравенства $(3x-9)(x+1)<0$ воспользуемся методом интервалов. Это наиболее наглядный способ определить промежутки, на которых выражение принимает отрицательные значения. 1. Нахождение корней уравнения Сначала найдем значения $x$, при которых выражение равно нулю. Для этого приравняем каждый множитель к нулю:

1. $3x-9=0$
   $3x=9$
   $x=3$ $x+1=0$
   $x=-1$

Эти точки называются критическими точками, они разбивают числовую прямую на интервалы. 2. Определение знаков на интервалах Отметим точки $-1$ и $3$ на числовой оси. Поскольку неравенство строгое ( $<$), точки будут выколотыми (пустыми). У нас получается три интервала:

1. $(-\infty ;-1)$ $(-1;3)$ $(3;+\infty )$

Проверим знак выражения на каждом интервале, подставив любое число из него:

• Интервал $(-\infty ;-1)$: Возьмем $x=-2$.
  $(3\cdot (-2)-9)\cdot (-2+1)=\left(-15\right)\cdot \left(-1\right)=15$. Значение положительное (+). Интервал $(-1;3)$: Возьмем $x=0$.
  $(3\cdot 0-9)\cdot (0+1)=\left(-9\right)\cdot 1=-9$. Значение отрицательное (-). Интервал $(3;+\infty )$: Возьмем $x=4$.
  $(3\cdot 4-9)\cdot (4+1)=3\cdot 5=15$. Значение положительное (+).

3. Выбор ответа Нам нужно найти промежутки, где выражение меньше нуля ( $<0$). Согласно нашим расчетам, это интервал между корнями. Решение в виде интервала: $x\in (-1;3)$Решение в виде двойного неравенства: $-1<x<3$Могу ли я помочь вам с решением других неравенств или систем уравнений?