Решите уравнение 2sin(x/3)=1

Для решения уравнения $2\sin \left(\frac{x}{3}\right)=1$ выполним последовательные алгебраические преобразования. 1. Изолируем тригонометрическую функцию Разделим обе части уравнения на 2: $\sin \left(\frac{x}{3}\right)=\frac{1}{2}$ 2. Находим общую формулу для аргумента Уравнение вида $\sin \left(t\right)=a$ имеет решение: $t=(-1{)}^n\cdot \arcsin (a)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$Подставим наши значения ( $t=\frac{x}{3}$ и $a=\frac{1}{2}$ ): $\frac{x}{3}=(-1{)}^n\cdot \arcsin \left(\frac{1}{2}\right)+\pi n$ Так как $\arcsin \left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi }{6}$ , получаем: $\frac{x}{3}=(-1{)}^n\cdot \frac{\pi }{6}+\pi n$ 3. Находим значение $x$ Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 3: $x=3\cdot \left(\right(-1{)}^n\cdot \frac{\pi }{6}+\pi n)$ $x=(-1{)}^n\cdot \frac{\pi }{2}+3\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Альтернативная запись (через две серии решений) Иногда решение представляют в виде двух отдельных совокупностей:

1. $\frac{x}{3}=\frac{\pi }{6}+2\pi n⟹\mathbf{x}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{6}\mathbf{\pi }\mathbf{n}$ $\frac{x}{3}=\frac{5\pi }{6}+2\pi n⟹\mathbf{x}\mathbf{=}\frac{\mathbf{5}\mathbf{\pi }}{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{6}\mathbf{\pi }\mathbf{n}$

Ответ: $x=(-1{)}^n\frac{\pi }{2}+3\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Я могу помочь с решением других тригонометрических уравнений или систем уравнений, если это необходимо.