Решите неравенство 5^x+5^(1+x)>=6

Для решения данного показательного неравенства воспользуемся свойствами степеней и методом введения новой переменной. Шаг 1: Преобразование выражения Раскроем слагаемое $5^{1+x}$, используя свойство степени $a^{m+n}=a^m\cdot a^n$: $5^x+5^1\cdot 5^x\ge 6$ $5^x+5\cdot 5^x\ge 6$Шаг 2: Введение новой переменной Пусть $5^x=t$, где $t>0$ (так как показательная функция всегда принимает положительные значения). Подставим $t$ в неравенство: $t+5t\ge 6$Шаг 3: Решение линейного неравенства Сложим подобные слагаемые: $6t\ge 6$Разделим обе части на $6$: $t\ge 1$Шаг 4: Обратная замена Вернемся к переменной $x$: $5^x\ge 1$Представим единицу как степень с основанием $5$ ( $1=5^0$): $5^x\ge 5^0$Шаг 5: Определение интервала Так как основание степени $5>1$, то при переходе к показателям знак неравенства сохраняется: $x\ge 0$В виде промежутка это записывается как: $x\in [0;+\infty )$ Ответ: $[0;+\infty )$ Хотите, чтобы я разобрал решение другого аналогичного неравенства или перешел к более сложным примерам с логарифмами?