Решите уравнение 1) 3х в квадрате - 7х + 5 = 0 2) 2х в четвертой степени - 7х в квадрате + 5 = 0 решите неравенство (х-1)(3-х)(х-2) в квадрате > 0

Ниже представлено подробное решение указанных уравнений и неравенства. 1. Решение квадратного уравнения Уравнение: $3x^2-7x+5=0$ Для решения воспользуемся формулой дискриминанта: $D=b^2-4ac$

1. Выпишем коэффициенты: $a=3$, $b=-7$, $c=5$. Вычислим дискриминант:
   $D=(-7{)}^2-4\cdot 3\cdot 5=49-60=-11$ Так как $D<0$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: корней нет. 2. Решение биквадратного уравнения Уравнение: $2x^4-7x^2+5=0$ Для решения введем замену переменной: пусть $x^2=t$, где $t\ge 0$.

1. Составим новое уравнение:
   $2t^2-7t+5=0$ Найдем дискриминант для $t$:
   $D=(-7{)}^2-4\cdot 2\cdot 5=49-40=9$ $\sqrt{D}=3$ Вычислим корни $t$:
   $t_1=\frac{7+3}{2\cdot 2}=\frac{10}{4}=2.5$ $t_2=\frac{7-3}{2\cdot 2}=\frac{4}{4}=1$ Вернемся к переменной $x$:
   • При $t_1=2.5$: $x^2=2.5⟹x_{1,2}=\pm \sqrt{2.5}$ При $t_2=1$: $x^2=1⟹x_{3,4}=\pm 1$

Ответ: $1;-1;\sqrt{2.5};-\sqrt{2.5}$ . 3. Решение неравенства методом интервалов Неравенство: $(x-1)(3-x)(x-2{)}^2>0$

1. Найдем нули функции:
   • $x-1=0⟹x=1$ $3-x=0⟹x=3$ $(x-2{)}^2=0⟹x=2$ (корень четной кратности, при переходе через него знак не меняется).
2. Определим знаки на интервалах:
   Расставим точки на числовой прямой: $1,2,3$. Они разбивают прямую на интервалы:
   • $(-\infty ;1)$: возьмем $x=0⟹(0-1)(3-0)(0-2{)}^2=(-1\left)\right(3\left)\right(4)=-12$ (минус) $(1;2)$: возьмем $x=1.5⟹(1.5-1)(3-1.5)(1.5-2{)}^2=(0.5\left)\right(1.5\left)\right(0.25)>0$ (плюс) $(2;3)$: возьмем $x=2.5⟹(2.5-1)(3-2.5)(2.5-2{)}^2=(1.5\left)\right(0.5\left)\right(0.25)>0$ (плюс) $(3;+\infty )$: возьмем $x=4⟹(4-1)(3-4)(4-2{)}^2=(3\left)\right(-1\left)\right(4)=-12$ (минус)
   Выберем промежутки, где выражение $>0$:
   Это интервалы $(1;2)$ и $(2;3)$. Точка $x=2$ исключается, так как неравенство строгое.

Ответ: $x\in (1;2)\cup (2;3)$. Хотите, чтобы я подготовил аналогичные примеры для закрепления материала или разобрал другой тип задач?