Решите уравнение: 5/6(1/3x-1/5)=3x+3 1/3

Для решения уравнения приведем все дроби к удобному виду и последовательно выполним алгебраические преобразования. 1. Подготовка уравнения Переведем смешанное число $3\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $3\frac{1}{3}=\frac{3\cdot 3+1}{3}=\frac{10}{3}$ Теперь уравнение выглядит так: $\frac{5}{6}(\frac{1}{3}x-\frac{1}{5})=3x+\frac{10}{3}$ 2. Раскрытие скобок Умножим коэффициент $\frac{5}{6}$ на каждое слагаемое внутри скобок:

• $\frac{5}{6}\cdot \frac{1}{3}x=\frac{5}{18}x$ $\frac{5}{6}\cdot (-\frac{1}{5})=-\frac{5\cdot 1}{6\cdot 5}=-\frac{1}{6}$

Получаем: $\frac{5}{18}x-\frac{1}{6}=3x+\frac{10}{3}$ 3. Избавление от знаменателей Чтобы упростить расчеты, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель для чисел 18, 6 и 3, то есть на 18: $18\cdot (\frac{5}{18}x-\frac{1}{6})=18\cdot (3x+\frac{10}{3})$ Распределим умножение:

• $18\cdot \frac{5}{18}x=5x$ $18\cdot \frac{1}{6}=3$ $18\cdot 3x=54x$ $18\cdot \frac{10}{3}=6\cdot 10=60$

Уравнение принимает вид: $5x-3=54x+60$4. Группировка слагаемых Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные числа — в правую: $5x-54x=60+3$ $-49x=63$5. Нахождение значения x Разделим обе части на $-49$: $x=\frac{63}{-49}$ Сократим дробь на 7: $x=-\frac{9}{7}$ Переведем в смешанное число: $x=-1\frac{2}{7}$ Ответ: $x=-1\frac{2}{7}$ Я могу также выполнить проверку этого корня или решить аналогичное уравнение. Хотите продолжить?