Sin(a-2π/3)-sin(a+2π/3)

Для упрощения данного тригонометрического выражения воспользуемся формулой разности синусов: $\sin \left(x\right)-\sin \left(y\right)=2\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\sin \left(\frac{x-y}{2}\right)$ Пошаговое решение 1. Определим значения переменных для формулы: Пусть $x=\alpha -\frac{2\pi }{3}$ и $y=\alpha +\frac{2\pi }{3}$ . 2. Найдем полусумму аргументов: $\frac{x+y}{2}=\frac{(\alpha -\frac{2\pi }{3})+(\alpha +\frac{2\pi }{3})}{2}=\frac{2\alpha }{2}=\alpha$ 3. Найдем полуразность аргументов: $\frac{x-y}{2}=\frac{(\alpha -\frac{2\pi }{3})-(\alpha +\frac{2\pi }{3})}{2}=\frac{\alpha -\frac{2\pi }{3}-\alpha -\frac{2\pi }{3}}{2}=\frac{-\frac{4\pi }{3}}{2}=-\frac{2\pi }{3}$ 4. Подставим полученные значения в формулу: $\sin (\alpha -\frac{2\pi }{3})-\sin (\alpha +\frac{2\pi }{3})=2\cos \left(\alpha \right)\sin (-\frac{2\pi }{3})$ 5. Вычислим значение синуса: Так как функция синус нечетная ( $\sin (-x)=-\sin \left(x\right)$): $\sin (-\frac{2\pi }{3})=-\sin \left(\frac{2\pi }{3}\right)=-\sin (\pi -\frac{\pi }{3})=-\sin \left(\frac{\pi }{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ 6. Подставим числовое значение и упростим: $2\cos \left(\alpha \right)\cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2})=-\sqrt{3}\cos \left(\alpha \right)$ Ответ: $-\sqrt{3}\cos \left(\alpha \right)$ Хотите, чтобы я решил аналогичный пример с использованием формул сложения углов для проверки результата?