С помощью тонкой линзы получается увеличенное в два раза действительное изображение предмета. если предмет сместить на 1 см в сторону линзы, то изображение будет увеличенным в 3 раза. чему равно фокусное расстояние линзы?

Фокусное расстояние линзы составляет 6 см. ️ Шаг 1: Анализ первого состояния системы Для тонкой линзы формула увеличения $k$ выражается через фокусное расстояние $F$ и расстояние до предмета $d$. В случае действительного изображения $k=\frac{F}{d-F}$ . Из этого уравнения можно выразить расстояние от предмета до линзы: $d=\frac{F(k+1)}{k}$ Для первого случая, где увеличение $k_1=2$: $d_1=\frac{F(2+1)}{2}=1,5F$ ️ Шаг 2: Анализ второго состояния системы Предмет сместили на $\Delta d=1$ см в сторону линзы, следовательно, новое расстояние $d_2=d_1-1$. Новое увеличение $k_2=3$. Используя ту же формулу для $d_2$: $d_2=\frac{F(3+1)}{3}=\frac{4}{3}F$ ️ Шаг 3: Составление и решение уравнения Подставим выражения для $d_1$ и $d_2$ в условие изменения расстояния $d_2=d_1-1$: $\frac{4}{3}F=1,5F-1$ Перенесем слагаемые с $F$ в одну сторону: $1,5F-\frac{4}{3}F=1$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{3}{2}F-\frac{4}{3}F=1\frac{9F-8F}{6}=1$ $\frac{F}{6}=1F=6$ Ответ: Фокусное расстояние линзы равно 6 см. Желаете рассчитать расстояние до изображения или его оптическую силу для данных условий?