Шайба массой m 1 скользит по гладкой горизонтальной поверхности,налетает на лежащую неподвижно на той же поверхности более тяжелую шайбу того же размера массой m2.в результате частично неупругого удара первая шайба остановилась,а 50% ее первоначальной кинетической энергии перешло во внутреннюю.чему равно отношение масс ?

Question

Шайба массой m 1 скользит по гладкой горизонтальной поверхности,налетает на лежащую неподвижно на той же поверхности более тяжелую шайбу того же размера массой m2.в результате частично неупругого удара первая шайба остановилась,а 50% ее первоначальной кинетической энергии перешло во внутреннюю.чему равно отношение масс ?

xX_Baron_Xx 06.03.2026 10:02

Ответы и вопросы пользователей

Соколов Андрей Михайлович · Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся законами сохранения импульса и преобразования энергии. 1. Анализ условия Пусть:

$m_{1} m sub 1$ — масса первой шайбы; $m_{2} m sub 2$ — масса второй шайбы; $v_{0} v sub 0$ — начальная скорость первой шайбы; $u u$ — скорость второй шайбы после удара (первая остановилась по условию).

2. Закон сохранения импульса Так как поверхность гладкая, внешние горизонтальные силы на систему не действуют. Импульс системы сохраняется: $m_{1} v_{0} = m_{2} u m sub 1 v sub 0 equals m sub 2 u$ Отсюда выразим скорость второй шайбы после соударения: $u = \frac{m_{1} v_{0}}{m_{2}} u equals the fraction with numerator m sub 1 v sub 0 and denominator m sub 2 end-fraction$ 3. Закон сохранения и превращения энергии Начальная кинетическая энергия системы была сосредоточена в первой шайбе: $E_{k 1} = \frac{m_{1} v_{0}^{2}}{2} cap E sub k 1 end-sub equals the fraction with numerator m sub 1 v sub 0 squared and denominator 2 end-fraction$ После удара энергия распределилась на кинетическую энергию второй шайбы ( $E_{k 2} cap E sub k 2 end-sub$ ) и внутреннюю энергию ( $Q cap Q$ ), которая выделилась в виде тепла: $E_{k 1} = E_{k 2} + Q cap E sub k 1 end-sub equals cap E sub k 2 end-sub plus cap Q$ По условию задачи, во внутреннюю энергию перешло 50% первоначальной энергии ( $Q = 0, 5 E_{k 1} cap Q equals 0 comma 5 cap E sub k 1 end-sub$ ). Это означает, что на долю кинетической энергии второй шайбы также осталось 50%: $E_{k 2} = 0, 5 E_{k 1} cap E sub k 2 end-sub equals 0 comma 5 cap E sub k 1 end-sub$ 4. Составление уравнения Подставим формулы кинетической энергии в полученное равенство: $\frac{m_{2} u^{2}}{2} = 0, 5 \cdot \frac{m_{1} v_{0}^{2}}{2} the fraction with numerator m sub 2 u squared and denominator 2 end-fraction equals 0 comma 5 center dot the fraction with numerator m sub 1 v sub 0 squared and denominator 2 end-fraction$ Подставим выражение для $u u$ из закона сохранения импульса: $\frac{m_{2}}{2} \cdot {(\frac{m_{1} v_{0}}{m_{2}})}^{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{m_{1} v_{0}^{2}}{2} the fraction with numerator m sub 2 and denominator 2 end-fraction center dot open paren the fraction with numerator m sub 1 v sub 0 and denominator m sub 2 end-fraction close paren squared equals one-half center dot the fraction with numerator m sub 1 v sub 0 squared and denominator 2 end-fraction$ 5. Решение уравнения относительно отношения масс Упростим выражение, сократив общие множители: $\frac{m_{2} \cdot m_{1}^{2} \cdot v_{0}^{2}}{2 \cdot m_{2}^{2}} = \frac{m_{1} v_{0}^{2}}{4} the fraction with numerator m sub 2 center dot m sub 1 squared center dot v sub 0 squared and denominator 2 center dot m sub 2 squared end-fraction equals the fraction with numerator m sub 1 v sub 0 squared and denominator 4 end-fraction$ Сокращаем на $v_{0}^{2} v sub 0 squared$ (так как $v_{0} \neq 0 v sub 0 is not equal to 0$ ) и на одну степень $m_{1} m sub 1$ и $m_{2} m sub 2$ : $\frac{m_{1}}{2 m_{2}} = \frac{1}{4} the fraction with numerator m sub 1 and denominator 2 m sub 2 end-fraction equals one-fourth$ Умножим обе стороны на 2: $\frac{m_{1}}{m_{2}} = \frac{2}{4} the fraction with numerator m sub 1 and denominator m sub 2 end-fraction equals two-fourths$ $\frac{m_{1}}{m_{2}} = \frac{1}{2} the fraction with numerator m sub 1 and denominator m sub 2 end-fraction equals one-half$ Следовательно, отношение масс $m_{2} / m_{1} = 2 m sub 2 / m sub 1 equals 2$ . Ответ: Отношение масс $\frac{m_{1}}{m_{2}} = 0, 5 the fraction with numerator m sub 1 and denominator m sub 2 end-fraction equals 0 comma 5$ (или $m_{2} m sub 2$ в два раза тяжелее $m_{1} m sub 1$ ). Я могу помочь вам рассчитать изменение импульса системы или рассмотреть случай, если бы удар был абсолютно упругим. Хотите, чтобы я подготовил такой расчет?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Физика»

Вопросы из других предметов