Шарик скользит без трения по наклонному желобу, переходящую в мертвую пет-лю радиусом r. найдите силу давления шарика на желоб в верхней точке петли, если мас-са шарика 100 г, а начальная высота шарика относительно нижней точки петли 4r.

Сила давления шарика на желоб в верхней точке петли составляет 2.94 Н (при $g=9.8$ м/с ${}^2$) или 3 Н (при $g=10$ м/с ${}^2$). Шаг 1: Определение скорости в верхней точке петли Для нахождения скорости шарика воспользуемся законом сохранения механической энергии. В начальной точке шарик обладает только потенциальной энергией относительно нижней точки петли. В верхней точке петли (на высоте $2r$) он обладает и потенциальной, и кинетической энергией. Закон сохранения энергии: $E_1=E_2$ $mgh=mg\left(2r\right)+\frac{m{v}^2}{2}$ Подставим начальную высоту $h=4r$: $mg\left(4r\right)=2mgr+\frac{m{v}^2}{2}$ $2mgr=\frac{m{v}^2}{2}$ $v^2=4gr$ Шаг 2: Применение второго закона Ньютона в верхней точке В верхней точке петли на шарик действуют две силы, направленные вертикально вниз: сила тяжести $mg$ и сила нормальной реакции опоры $N$ (сила давления по третьему закону Ньютона равна силе реакции). Эти силы сообщают шарику центростремительное ускорение $a_c=\frac{v^2}{r}$ . Уравнение второго закона Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную к центру петли: $N+mg=m\frac{v^2}{r}$ Выразим силу реакции опоры $N$: $N=m\frac{v^2}{r}-mg$ Шаг 3: Расчет значения силы давления Подставим полученное ранее выражение для квадрата скорости $v^2=4gr$ в уравнение для силы $N$: $N=m\frac{4gr}{r}-mg$ $N=4mg-mg$ $N=3mg$ Переведем массу шарика в систему СИ: $m=0.1$ кг. Примем ускорение свободного падения $g=9.8$ м/с ${}^2$: $N=3\cdot 0.1\cdot 9.8=2.94$ Н Если в расчетах используется округленное значение $g=10$ м/с ${}^2$: $N=3\cdot 0.1\cdot 10=3$ Н Ответ: Сила давления шарика на желоб равна 2.94 Н. Нужно ли рассчитать минимальную высоту, с которой должен начать движение шарик, чтобы он не оторвался от желоба в верхней точке?