Sin x = 1/2 решение полностью

Для решения уравнения $\sin x=\frac{1}{2}$ необходимо найти все значения угла $x$, при которых ордината точки на единичной окружности равна $1/2$. 1. Нахождение основных значений На промежутке $[0,2\pi )$ синус принимает значение $1/2$ в двух точках:

• В первой четверти: $x_1=\frac{\pi }{6}$ (или ${30}^{\circ }$) Во второй четверти: $x_2=\pi -\frac{\pi }{6}=\frac{5\pi }{6}$ (или ${150}^{\circ }$)

2. Общая формула решения Так как функция синус является периодической с периодом $2\pi$, к найденным значениям необходимо добавить целое число полных оборотов ( $2\pi k$, где $k$ — целое число). Ответ записывается в виде двух серий решений:

1. $x=\frac{\pi }{6}+2\pi k$ $x=\frac{5\pi }{6}+2\pi k$

Где $k\in \mathbb{Z}$ (множество целых чисел). 3. Объединенная форма записи Эти две серии можно объединить в одну общую формулу: $x=(-1{)}^n\arcsin \left(\frac{1}{2}\right)+\pi n$ $x=(-1{)}^n\frac{\pi }{6}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Пояснение к общей формуле:

• При четных $n$ (например, $n=0$) мы получаем значения из первой серии: $\frac{\pi }{6}$ . При нечетных $n$ (например, $n=1$) мы получаем значения из второй серии: $-\frac{\pi }{6}+\pi =\frac{5\pi }{6}$ .

Итоговый ответ: $x=(-1{)}^n\frac{\pi }{6}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Я могу также составить таблицу значений синуса для других стандартных углов или помочь с решением более сложного тригонометрического уравнения. Хотите, чтобы я подготовил краткую памятку по формулам для $\cos x$ и $\tan x$?