Найти промежутки возрастания и убывания производной y=x^2+8x

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, необходимо исследовать знак её производной. В данном случае требуется найти производную функции $y=x^2+8x$ и определить характер её изменения. 1. Нахождение производной функции Сначала найдем первую производную заданной функции: $y^{\prime }=(x^2+8x{)}^{\prime }=2x+8$2. Определение критических точек Для нахождения промежутков монотонности приравняем производную к нулю: $2x+8=0$ $2x=-8$ $x=-4$Точка $x=-4$ разбивает числовую прямую на два интервала: $(-\infty ;-4)$ и $(-4;+\infty )$. 3. Исследование знака производной Проверим знак производной $y^{\prime }=2x+8$ на каждом из интервалов:

• Интервал $(-\infty ;-4)$:
  Возьмем пробную точку $x=-5$:
  $y^{\prime }\left(-5\right)=2\left(-5\right)+8=-10+8=-2<0$.
  Так как производная отрицательна, функция убывает. Интервал $(-4;+\infty )$:
  Возьмем пробную точку $x=0$:
  $y^{\prime }\left(0\right)=2\left(0\right)+8=8>0$.
  Так как производная положительна, функция возрастает.

Резюме На основании проведенного анализа сформулируем итоговые промежутки:

Ответ: Функция убывает на промежутке $(-\infty ;-4]$ и возрастает на промежутке $[-4;+\infty )$. Хотите, чтобы я также нашел координаты вершины этой параболы или точки экстремума?