Решите неравенство: 9×3^(x-1)+3^x=<36

Лебедев Дмитрий Сергеевич

Учитель математики

Проверено учителем

Для решения неравенства 93x1+3x369 center dot 3 raised to the x minus 1 power plus 3 to the x-th power is less than or equal to 36 приведем все степени к одному основанию и упростим выражение. Шаг 1: Преобразование выражения Сначала упростим первое слагаемое, используя свойства степеней: 93x1=323x1=32+x1=3x+19 center dot 3 raised to the x minus 1 power equals 3 squared center dot 3 raised to the x minus 1 power equals 3 raised to the 2 plus x minus 1 power equals 3 raised to the x plus 1 powerТеперь подставим это в исходное неравенство: 3x+1+3x363 raised to the x plus 1 power plus 3 to the x-th power is less than or equal to 36Шаг 2: Вынесение общего множителя Разложим 3x+13 raised to the x plus 1 power как 33x3 center dot 3 to the x-th power, чтобы вынести общий множитель за скобки: 33x+3x363 center dot 3 to the x-th power plus 3 to the x-th power is less than or equal to 36 3x(3+1)363 to the x-th power open paren 3 plus 1 close paren is less than or equal to 36 43x364 center dot 3 to the x-th power is less than or equal to 36Шаг 3: Изоляция показательной функции Разделим обе части неравенства на 4: 3x3643 to the x-th power is less than or equal to 36 over 4 end-fraction 3x93 to the x-th power is less than or equal to 9Шаг 4: Решение простейшего показательного неравенства Представим число 9 в виде степени с основанием 3: 3x323 to the x-th power is less than or equal to 3 squaredТак как основание степени 3>13 is greater than 1, то при переходе к показателям знак неравенства сохраняется: x2x is less than or equal to 2Ответ: x(;2]x is an element of open paren negative infinity ; 2 close bracketХотите, чтобы я решил другое подобное неравенство или проверил ваше решение для другой задачи?

Форма ответа

Ваш аватар