Sin(п/12)+sin(5п/12)

Для вычисления значения выражения $\sin \left(\frac{\pi }{12}\right)+\sin \left(\frac{5\pi }{12}\right)$ воспользуемся тригонометрической формулой суммы синусов: $\sin \left(\alpha \right)+\sin \left(\beta \right)=2\sin \left(\frac{\alpha +\beta }{2}\right)\cos \left(\frac{\alpha -\beta }{2}\right)$ Пошаговое решение 1. Подстановка значений в формулу Пусть $\alpha =\frac{\pi }{12}$ и $\beta =\frac{5\pi }{12}$ . Тогда: $\sin \left(\frac{\pi }{12}\right)+\sin \left(\frac{5\pi }{12}\right)=2\sin \left(\frac{\frac{\pi }{12}+\frac{5\pi }{12}}{2}\right)\cos \left(\frac{\frac{\pi }{12}-\frac{5\pi }{12}}{2}\right)$ 2. Вычисление аргумента синуса

• Сумма: $\frac{\pi }{12}+\frac{5\pi }{12}=\frac{6\pi }{12}=\frac{\pi }{2}$ Деление на 2: $\frac{\pi /2}{2}=\frac{\pi }{4}$

3. Вычисление аргумента косинуса

• Разность: $\frac{\pi }{12}-\frac{5\pi }{12}=-\frac{4\pi }{12}=-\frac{\pi }{3}$ Деление на 2: $\frac{-\pi /3}{2}=-\frac{\pi }{6}$

4. Подстановка вычисленных аргументов Получаем: $2\sin \left(\frac{\pi }{4}\right)\cos (-\frac{\pi }{6})$ Так как косинус — четная функция ( $\cos (-x)=\cos \left(x\right)$), выражение принимает вид: $2\sin \left(\frac{\pi }{4}\right)\cos \left(\frac{\pi }{6}\right)$ 5. Подстановка табличных значений

• $\sin \left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\cos \left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Произведем расчет: $2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{2\sqrt{6}}{4}=\frac{\sqrt{6}}{2}$ Ответ: $\frac{\sqrt{6}}{2}$ Я могу также вычислить это значение в десятичном виде или решить аналогичный пример с разностью синусов. Хотите, чтобы я это сделал?