На станции 7 запасных путей. сколькими способами можно расставить на них 4 поезда?

Для решения этой задачи необходимо определить количество способов размещения 4 различимых объектов (поездов) на 7 различных позициях (путях). Поскольку каждый поезд является уникальным составом и каждый путь имеет свой номер, порядок расположения имеет значение. Следовательно, мы имеем дело с размещениями. Математический расчет Количество способов выбрать $k$ элементов из $n$ и расставить их по местам вычисляется по формуле размещений без повторений: $A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}$ Где:

• $n=7$ (количество путей) $k=4$ (количество поездов)

Пошаговое решение

1. Логический подход:
   • Для первого поезда можно выбрать любой из 7 путей.
   • Для второго поезда остается любой из 6 свободных путей.
   • Для третьего поезда остается любой из 5 путей.
   • Для четвертого поезда остается любой из 4 путей.
2. Вычисление:
   Согласно правилу умножения в комбинаторике, общее количество способов равно произведению этих вариантов:
   $7\times 6\times 5\times 4=840$ Проверка по формуле:
   $A_7^4=\frac{7!}{(7-4)!}=\frac{7!}{3!}=\frac{7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1}{3\times 2\times 1}=7\times 6\times 5\times 4=840$

Ответ: Расставить 4 поезда на 7 путях можно 840 способами. Хотите, я помогу решить аналогичную задачу, где поезда считаются неразличимыми (одинаковыми)?