1.найдите значение выражения: 81^-0,75 +(1/125)^-1/3 -(1/32)^-3/5 2.упростите: a^1/3 b^5/3 a^1/6 b^-1/6 3.найдите сумму,разность,произведение комплексных чисел z1 и z2,если z1=-3+5i , z2=4-7i

Окончательные ответы: значение выражения равно -\frac{80}{27}, упрощенное выражение — a^{1/2} b^{3/2}, сумма комплексных чисел 1 - 2i, разность -7 + 12i, произведение 23 + 41i. ️ Шаг 1: Вычисление значения числового выражения Разложим каждое число на простые множители и применим свойства степени $(x^n{)}^m=x^{nm}$:

1. ${81}^{-0,75}=(3^4{)}^{-\frac{3}{4}}=3^{-3}=\frac{1}{27}$ $(\frac{1}{125}{)}^{-\frac{1}{3}}=(5^{-3}{)}^{-\frac{1}{3}}=5^1=5$ $(\frac{1}{32}{)}^{-\frac{3}{5}}=(2^{-5}{)}^{-\frac{3}{5}}=2^3=8$

Сложим полученные результаты: $\frac{1}{27}+5-8=\frac{1}{27}-3=\frac{1-81}{27}=-\frac{80}{27}$ ️ Шаг 2: Упрощение степенного выражения При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются $x^n\cdot x^m=x^{n+m}$:

1. Для основания $a$: $a^{1/3}\cdot a^{1/6}=a^{2/6+1/6}=a^{3/6}=a^{1/2}$ Для основания $b$: $b^{5/3}\cdot b^{-1/6}=b^{10/6-1/6}=b^{9/6}=b^{3/2}$

Итоговый вид: $a^{1/2}{b}^{3/2}$ ️ Шаг 3: Операции с комплексными числами Даны $z_1=-3+5i$ и $z_2=4-7i$.

1. Сумма: $z_1+z_2=(-3+4)+(5i-7i)=1-2i$ Разность: $z_1-z_2=(-3-4)+(5i-(-7i\left)\right)=-7+12i$ Произведение: $z_1\cdot z_2=(-3+5i)(4-7i)=-12+21i+20i-35i^2$. Так как $i^2=-1$, получаем: $-12+41i+35=23+41i$

Ответ:

1. Значение выражения: -\frac{80}{27}
2. Упрощенное выражение: a^{1/2} b^{3/2}
3. Сумма: 1 - 2i, разность: -7 + 12i, произведение: 23 + 41i

Нужно ли подготовить пошаговое деление этих комплексных чисел или графическое представление векторов на комплексной плоскости?