Tg x/2 - корень из 3х =0

Для решения уравнения $\tan \left(\frac{x}{2}\right)-\sqrt{3}=0$ воспользуемся методами тригонометрии. 1. Перенос константы и выделение функции Перенесем $\sqrt{3}$ в правую часть уравнения: $\tan \left(\frac{x}{2}\right)=\sqrt{3}$ 2. Нахождение аргумента Вспомним значения тригонометрических функций. Тангенс равен $\sqrt{3}$ , когда его аргумент равен $\frac{\pi }{3}$ (или ${60}^{\circ }$). Учитывая периодичность тангенса ( $T=\pi$), запишем общее решение для аргумента: $\frac{x}{2}=\frac{\pi }{3}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ где $n$ — любое целое число. 3. Вычисление переменной $x$ Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 2: $x=(\frac{\pi }{3}+\pi n)\cdot 2$ $x=\frac{2\pi }{3}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Проверка области допустимых значений (ОДЗ) Функция $\tan \left(\alpha \right)$ не определена в точках $\alpha =\frac{\pi }{2}+\pi k$ . Для нашего случая: $\frac{x}{2}\ne \frac{\pi }{2}+\pi k⟹x\ne \pi +2\pi k$ Найденное решение $x=\frac{2\pi }{3}+2\pi n$ не совпадает с запрещенными точками, следовательно, оно является верным. Ответ: $x=\frac{2\pi }{3}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Я могу помочь вам решить аналогичное уравнение с другими тригонометрическими функциями или отобрать корни на заданном промежутке.