Сократите дробь 3x^2+x-4/x^2-2x

Для сокращения дроби $\frac{3x^2+x-4}{x^2-x-2}$ (исходя из структуры типичных задач данного типа, где знаменатель имеет корни для сокращения) или исходного выражения $\frac{3x^2+x-4}{x^2-2x}$ , необходимо разложить числитель и знаменатель на множители. 1. Разложение числителя: $3x^2+x-4$ Чтобы разложить квадратный трехчлен вида $a{x}^2+bx+c$, нужно найти его корни через дискриминант ( $D$):

1. Вычисляем дискриминант:
   $D=b^2-4ac=1^2-4\cdot 3\cdot \left(-4\right)=1+48=49$ Находим корни $x_1$ и $x_2$:
   $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-1\pm 7}{6}$
   • $x_1=\frac{-1+7}{6}=\frac{6}{6}=1$ $x_2=\frac{-1-7}{6}=-\frac{8}{6}=-\frac{4}{3}$
   Используем формулу разложения $a(x-x_1)(x-x_2)$:
   $3(x-1)(x+\frac{4}{3})=(x-1)(3x+4)$

2. Разложение знаменателя: $x^2-2x$ В данном случае достаточно вынести общий множитель за скобки: $x^2-2x=x(x-2)$3. Сокращение дроби Запишем исходную дробь с разложенными множителями: $\frac{(x-1)(3x+4)}{x(x-2)}$ Анализ результата: В выражении $\frac{3x^2+x-4}{x^2-2x}$ общих множителей в числителе и знаменателе нет. Следовательно, в данном виде дробь является несократимой.

Примечание: Если в условии знаменатель был записан с опечаткой и должен был выглядеть как $x^2+x-2$ или $3x^2-3x$, сокращение было бы возможным. Однако для выражения $\frac{3x^2+x-4}{x^2-2x}$ окончательным ответом является разложенный вид:
$\frac{(x-1)(3x+4)}{x(x-2)}$

Я могу проверить решение для другого варианта знаменателя, если в условии была допущена опечатка.