Cos4x cosx-sinx sin4x=-корень из 3/2 решите уравнение

Для решения уравнения $\cos \left(4x\right)\cos \left(x\right)-\sin \left(x\right)\sin \left(4x\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ воспользуемся тригонометрическими формулами сложения. 1. Упрощение левой части Левая часть уравнения представляет собой формулу косинуса суммы двух углов: $\cos (\alpha +\beta )=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta$Применив эту формулу к нашему уравнению, где $\alpha =4x$ и $\beta =x$, получим: $\cos (4x+x)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\cos \left(5x\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ 2. Решение простейшего тригонометрического уравнения Для уравнения вида $\cos \left(t\right)=a$ общая формула корней записывается как: $t=\pm \arccos \left(a\right)+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$В нашем случае $a=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Найдем значение арккосинуса: $\arccos (-\frac{\sqrt{3}}{2})=\pi -\arccos \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\pi -\frac{\pi }{6}=\frac{5\pi }{6}$ Подставляем это значение: $5x=\pm \frac{5\pi }{6}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ 3. Нахождение переменной x Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 5: $x=\pm \frac{5\pi }{6\cdot 5}+\frac{2\pi n}{5}$ $x=\pm \frac{\pi }{6}+\frac{2\pi n}{5},n\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=\pm \frac{\pi }{6}+\frac{2\pi n}{5},n\in \mathbb{Z}$ Могу помочь с отбором корней на конкретном промежутке, если это необходимо.