А)логарифм х по основанию 2 = одной второй б)логарифм х по основанию 7 равен одной третьей в)логарифм (х во второй + 6и) по основанию 3 = логарифм 5х по основанию 3 г)логарифм(х во второй -минус 11х + 43) по основанию 5 = 2

Для решения данных логарифмических уравнений воспользуемся определением логарифма: если ${\log }_{a}b=c$, то $a^c=b$ при $a>0,a\ne 1,b>0$. Шаг 1: Решение уравнений а) и б) В первых двух пунктах достаточно возвести основание в степень, стоящую в правой части. а) ${\log }_{2}x=\frac{1}{2}$ Согласно определению: $x=2^{\frac{1}{2}}$ $x=\sqrt{2}$ б) ${\log }_{7}x=\frac{1}{3}$ Аналогично: $x=7^{\frac{1}{3}}$ $x=\sqrt[3]{7}$ Шаг 2: Решение уравнения в) Уравнение имеет вид ${\log }_3(x^2+6x)={\log }_{3}5x$. Потенцируем уравнение (приравниваем аргументы), учитывая область допустимых значений (ОДЗ): аргументы логарифмов должны быть больше нуля.

1. Приравниваем выражения: $x^2+6x=5x$ Переносим все слагаемые в левую часть: $x^2+x=0$ Разложим на множители: $x(x+1)=0$ Получаем корни: $x_1=0$ и $x_2=-1$

Проверка ОДЗ: Для $x_1=0$: аргумент $5x=5\cdot 0=0$, что недопустимо ( $\log$ от нуля не определен). Для $x_2=-1$: аргумент $5x=5\cdot \left(-1\right)=-5$, что недопустимо (аргумент должен быть $>0$). Следовательно, уравнение в не имеет решений. Шаг 3: Решение уравнения г) ${\log }_5(x^2-11x+43)=2$ Используем определение логарифма: $x^2-11x+43=5^2$ $x^2-11x+43=25$ $x^2-11x+18=0$ Найдем корни через дискриминант или по теореме Виета: $x_1+x_2=11$ $x_1\cdot x_2=18$ Отсюда $x_1=9$, $x_2=2$. Проверка ОДЗ: так как $x^2-11x+43=25$ (что больше нуля), оба корня подходят. Ответ: а) x = \sqrt{2}; б) x = \sqrt[3]{7}; в) нет решений; г) x_{1} = 9, x_{2} = 2. Нужно ли тебе подробное объяснение того, как выполнять проверку ОДЗ в более сложных логарифмических неравенствах?