Упростите выражение cos2a-sin^{2}a

Для упрощения данного выражения воспользуемся основными тригонометрическими тождествами. 1. Исходное выражение $\cos 2\alpha -{\sin }^2\alpha$2. Применение формулы двойного угла Существует три варианта формулы косинуса двойного угла ( $\cos 2\alpha$). Наиболее удобным в данном случае будет тот, который выражает косинус через синус, чтобы привести выражение к однородному виду: $\cos 2\alpha =1-2{\sin }^2\alpha$3. Подстановка и преобразование Подставим значение $\cos 2\alpha$ в исходное выражение: $(1-2{\sin }^2\alpha )-{\sin }^2\alpha$Теперь приведем подобные слагаемые: $1-3{\sin }^2\alpha$Альтернативный способ (через разность квадратов) Если использовать базовую формулу $\cos 2\alpha ={\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha$, решение будет выглядеть так:

1. Подставляем: $({\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha )-{\sin }^2\alpha$ Группируем: ${\cos }^2\alpha -2{\sin }^2\alpha$

Оба варианта являются верными формами упрощения, однако вариант $1-3{\sin }^2\alpha$ считается более лаконичным, так как содержит только одну тригонометрическую функцию. Итоговый ответ: $1-3{\sin }^2\alpha$Я могу также разложить это выражение на множители или вычислить его значение при конкретном угле $\alpha$, если это необходимо.