Температура нагревателя идеального теплового ддвигателя 500 к . как измениться кпд двигателя, если и температуру нагревателя и температуру холодильника повысить на 100 градусов цельсия

Question

Температура нагревателя идеального теплового ддвигателя 500 к . как измениться кпд двигателя, если и температуру нагревателя и температуру холодильника повысить на 100 градусов цельсия

xX_Viking_Xx 19.02.2026 14:01

Ответы и вопросы пользователей

Соколов Андрей Михайлович · Accepted Answer

Для решения этой задачи воспользуемся формулой коэффициента полезного действия (КПД) идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно. Основные формулы и данные КПД идеального теплового двигателя рассчитывается по формуле: $η = \frac{T_{1} - T_{2}}{T_{1}} = 1 - \frac{T_{2}}{T_{1}} eta equals the fraction with numerator cap T sub 1 minus cap T sub 2 and denominator cap T sub 1 end-fraction equals 1 minus the fraction with numerator cap T sub 2 and denominator cap T sub 1 end-fraction$ Где:

$T_{1} cap T sub 1$ — абсолютная температура нагревателя (в Кельвинах). $T_{2} cap T sub 2$ — абсолютная температура холодильника (в Кельвинах).

Исходные данные:

Начальная температура нагревателя: $T_{1} = 500 cap T sub 1 equals 500$ К. Изменение температуры: $Δ t = 100 delta t equals 100$ °C.
Важное замечание: Изменение температуры на 100 градусов по Цельсию равно изменению на 100 Кельвинов ( $Δ T = 100 cap delta cap T equals 100$ К).

Анализ изменений Обозначим начальный КПД как $η_{1} eta sub 1$ , а конечный как $η_{2} eta sub 2$ . 1. Начальное состояние: $η_{1} = 1 - \frac{T_{2}}{500} eta sub 1 equals 1 minus the fraction with numerator cap T sub 2 and denominator 500 end-fraction$ 2. Конечное состояние: Обе температуры увеличиваются на 100 К:

Новая температура нагревателя: $T_{1}^{'} = 500 + 100 = 600 cap T sub 1 prime equals 500 plus 100 equals 600$ К. Новая температура холодильника: $T_{2}^{'} = T_{2} + 100 cap T sub 2 prime equals cap T sub 2 plus 100$ К.

Новый КПД будет равен: $η_{2} = 1 - \frac{T_{2} + 100}{600} eta sub 2 equals 1 minus the fraction with numerator cap T sub 2 plus 100 and denominator 600 end-fraction$ Сравнение величин Чтобы понять, как изменился КПД, сравним отношения температур холодильника к нагревателю в обоих случаях:

В первом случае отношение составляет: $\frac{T_{2}}{500} the fraction with numerator cap T sub 2 and denominator 500 end-fraction$ Во втором случае отношение составляет: $\frac{T_{2} + 100}{600} the fraction with numerator cap T sub 2 plus 100 and denominator 600 end-fraction$

Для наглядности приведем дроби к общему знаменателю (3000) или просто проанализируем разность: $η_{2} - η_{1} = (1 - \frac{T_{2} + 100}{600}) - (1 - \frac{T_{2}}{500}) = \frac{T_{2}}{500} - \frac{T_{2} + 100}{600} eta sub 2 minus eta sub 1 equals open paren 1 minus the fraction with numerator cap T sub 2 plus 100 and denominator 600 end-fraction close paren minus open paren 1 minus the fraction with numerator cap T sub 2 and denominator 500 end-fraction close paren equals the fraction with numerator cap T sub 2 and denominator 500 end-fraction minus the fraction with numerator cap T sub 2 plus 100 and denominator 600 end-fraction$ Приведем к общему знаменателю 3000: $\frac{6 T_{2} - 5 (T_{2} + 100)}{3000} = \frac{6 T_{2} - 5 T_{2} - 500}{3000} = \frac{T_{2} - 500}{3000} the fraction with numerator 6 cap T sub 2 minus 5 open paren cap T sub 2 plus 100 close paren and denominator 3000 end-fraction equals the fraction with numerator 6 cap T sub 2 minus 5 cap T sub 2 minus 500 and denominator 3000 end-fraction equals the fraction with numerator cap T sub 2 minus 500 and denominator 3000 end-fraction$ Вывод Так как по условию работы теплового двигателя температура холодильника всегда ниже температуры нагревателя ( $T_{2} < T_{1} cap T sub 2 is less than cap T sub 1$ ), а в нашем случае $T_{1} = 500 cap T sub 1 equals 500$ К, то значение $T_{2} cap T sub 2$ обязательно меньше 500 К. Следовательно, выражение $(T_{2} - 500) open paren cap T sub 2 minus 500 close paren$ будет отрицательным. Это означает, что: $η_{2} - η_{1} < 0 ⟹ η_{2} < η_{1} eta sub 2 minus eta sub 1 is less than 0 ⟹ eta sub 2 is less than eta sub 1$ Ответ: КПД двигателя уменьшится. Я могу рассчитать точное значение изменения КПД в процентах, если вы укажете начальную температуру холодильника. Хотите продолжить расчеты?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Физика»

Вопросы из других предметов