Второй закон ньютона в векторном виде

Question

Второй закон ньютона в векторном виде

KingVic 19.02.2026 09:56

Ответы и вопросы пользователей

Соколов Андрей Михайлович · Accepted Answer

Второй закон Ньютона является фундаментальным законом классической механики. Он устанавливает прямую связь между силой, действующей на тело, и ускорением, которое это тело приобретает. В векторном виде закон формулируется следующим образом: Математическая запись $\vec{F} = m \vec{a} modified cap F with right arrow above equals m modified a with right arrow above$ Где:

$\vec{F} modified cap F with right arrow above$ — равнодействующая всех сил, приложенных к телу (векторная сумма всех сил), измеряется в Ньютонах (Н). $m m$ — инертная масса тела (скалярная величина), измеряется в килограммах (кг). $\vec{a} modified a with right arrow above$ — ускорение тела, измеряется в метрах на секунду в квадрате ( $м / с^{2} м / с squared$ ).

Основные характеристики и физический смысл

Направление вектора: Ускорение тела $\vec{a} modified a with right arrow above$ всегда сонаправлено с вектором вызывающей его силы $\vec{F} modified cap F with right arrow above$ . Причинно-следственная связь: Сила является причиной изменения движения, а ускорение — следствием этого воздействия. Принцип суперпозиции: Если на тело действует несколько сил, то под $\vec{F} modified cap F with right arrow above$ понимается их векторная сумма:
$\sum_{i = 1}^{n} {\vec{F}}_{i} = {\vec{F}}_{1} + {\vec{F}}_{2} + . . . + {\vec{F}}_{n} = m \vec{a} sum from i equals 1 to n of modified cap F with right arrow above sub i equals modified cap F with right arrow above sub 1 plus modified cap F with right arrow above sub 2 plus point point point plus modified cap F with right arrow above sub n equals m modified a with right arrow above$ Инерционность: Масса $m m$ выступает как мера инертности: чем больше масса тела, тем меньшее ускорение оно получит при воздействии одной и той же силы.

Дифференциальная форма (Обобщенный вид) В более общем случае, особенно когда масса тела может меняться со временем (например, в релятивистской механике или при движении ракеты), второй закон Ньютона формулируется через изменение импульса тела ( $\vec{p} = m \vec{v} modified p with right arrow above equals m modified v with right arrow above$ ): $\vec{F} = \frac{d \vec{p}}{d t} modified cap F with right arrow above equals the fraction with numerator d modified p with right arrow above and denominator d t end-fraction$ Эта запись означает, что скорость изменения импульса тела равна действующей на него силе. Если масса постоянна ( $m = c o n s t m equals c o n s t$ ), то: $\vec{F} = \frac{d (m \vec{v})}{d t} = m \frac{d \vec{v}}{d t} = m \vec{a} modified cap F with right arrow above equals the fraction with numerator d open paren m modified v with right arrow above close paren and denominator d t end-fraction equals m the fraction with numerator d modified v with right arrow above and denominator d t end-fraction equals m modified a with right arrow above$ Проекции на оси координат При решении практических задач векторное уравнение часто разлагают на составляющие по осям декартовой системы координат:

Ось	Уравнение в проекциях
Ось $X cap X$	$F_{x} = m a_{x} cap F sub x equals m a sub x$
Ось $Y cap Y$	$F_{y} = m a_{y} cap F sub y equals m a sub y$
Ось $Z cap Z$	$F_{z} = m a_{z} cap F sub z equals m a sub z$

Модуль ускорения в этом случае находится по формуле: $a = \sqrt{a_{x}^{2} + a_{y}^{2} + a_{z}^{2}} a equals the square root of a sub x squared plus a sub y squared plus a sub z squared end-root$ . Я могу составить для вас алгоритм решения задач на применение второго закона Ньютона или разобрать конкретный пример с силами трения и натяжения нити.

Второй закон ньютона в векторном виде

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Физика»

Вопросы из других предметов