Упростите sin(pi/2+a)

Для упрощения выражения $\sin (\frac{\pi }{2}+\alpha )$ используются формулы приведения тригонометрических функций. Пошаговое решение Чтобы упростить выражение такого типа, нужно выполнить два шага: 1. Определение функции (меняется или нет)

• Если в аргументе используется угол $\frac{\pi }{2}$ или $\frac{3\pi }{2}$ (вертикальная ось), то функция меняется на «кофункцию». В данном случае аргумент содержит $\frac{\pi }{2}$ , значит, синус меняется на косинус.

2. Определение знака

• Угол $(\frac{\pi }{2}+\alpha )$ находится во второй четверти тригонометрического круга (если считать $\alpha$ острым углом). В этой четверти исходная функция (синус) имеет положительный знак ( $+$). Следовательно, перед итоговым выражением знак «минус» не ставится.

Итоговый результат Применяя правила выше, получаем: $\sin (\frac{\pi }{2}+\alpha )=\cos \alpha$ Дополнительная проверка через формулу синуса суммы: Если вы хотите проверить результат математически, можно разложить выражение по формуле $\sin (x+y)=\sin x\cos y+\cos x\sin y$: $\sin (\frac{\pi }{2}+\alpha )=\sin \frac{\pi }{2}\cdot \cos \alpha +\cos \frac{\pi }{2}\cdot \sin \alpha$ Так как $\sin \frac{\pi }{2}=1$ , а $\cos \frac{\pi }{2}=0$ , получаем: $1\cdot \cos \alpha +0\cdot \sin \alpha =\cos \alpha$Я могу также помочь вам упростить другие тригонометрические выражения или разобрать формулы для косинуса и тангенса. Хотите продолжить?