В треугольнике abc угол с=90 градусов, сh-высота, ab=13, tga=1/5. найдите ah.

Длина отрезка ah составляет 12.5. Шаг 1: Нахождение косинуса угла A В прямоугольном треугольнике связь между тангенсом и косинусом выражается тригонометрическим тождеством: $1+{\tan }^{2}A=\frac{1}{{\cos }^{2}A}$ Подставим известное значение $\tan A=\frac{1}{5}$ : $1+(\frac{1}{5}{)}^2=\frac{1}{{\cos }^{2}A}$ $1+\frac{1}{25}=\frac{26}{25}=\frac{1}{{\cos }^{2}A}$ Отсюда получаем значение квадрата косинуса: ${\cos }^{2}A=\frac{25}{26}$ Шаг 2: Вычисление проекции катета на гипотенузу Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$. По определению косинуса в нем: $\cos A=\frac{AC}{AB}⟹AC=AB\cdot \cos A$ В прямоугольном треугольнике $ACH$ (где $\angle AHC={90}^{\circ }$, так как $CH$ — высота): $\cos A=\frac{AH}{AC}⟹AH=AC\cdot \cos A$ Подставим выражение для $AC$ в формулу для $AH$: $AH=(AB\cdot \cos A)\cdot \cos A=AB\cdot {\cos }^{2}A$Теперь подставим числовые значения $AB=13$ и ${\cos }^{2}A=\frac{25}{26}$ : $AH=13\cdot \frac{25}{26}=\frac{13\cdot 25}{26}=\frac{25}{2}=12.5$ Ответ: Длина отрезка $AH$ равна 12.5. Нужно ли вам рассчитать длину высоты ch или другие метрики этого треугольника?