Уравнение: 2sin²x-√3sin2x=0

Для решения уравнения $2{\sin }^{2}x-\sqrt{3}\sin 2x=0$ воспользуемся тригонометрическими формулами и методом разложения на множители. 1. Преобразование уравнения Используем формулу синуса двойного угла: $\sin 2x=2\sin x\cos x$. Подставим это выражение в исходное уравнение: $2{\sin }^{2}x-\sqrt{3}\left(2\sin x\cos x\right)=0$ $2{\sin }^{2}x-2\sqrt{3}\sin x\cos x=0$ 2. Разложение на множители Вынесем общий множитель $2\sin x$ за скобки: $2\sin x(\sin x-\sqrt{3}\cos x)=0$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим два случая: 3. Решение первого случая $2\sin x=0$ $\sin x=0$Используя общую формулу для корней синуса: $x_1=\pi n$, где $n\in \mathbb{Z}$ 4. Решение второго случая $\sin x-\sqrt{3}\cos x=0$ Это однородное тригонометрическое уравнение первой степени. Разделим обе части уравнения на $\cos x$ (при условии, что $\cos x\ne 0$, так как если $\cos x=0$, то и $\sin x$ должен был бы быть равен $0$, что невозможно одновременно): $\frac{\sin x}{\cos x}-\frac{\sqrt{3}\cos x}{\cos x}=0$ $\text{tg}x-\sqrt{3}=0$ $\text{tg}x=\sqrt{3}$ Находим значение $x$ через арктангенс: $x=\text{arctg}\left(\sqrt{3}\right)+\pi k$ $x_2=\frac{\pi }{3}+\pi k$ , где $k\in \mathbb{Z}$ Ответ:

1. $x=\pi n,n\in \mathbb{Z}$ $x=\frac{\pi }{3}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$

Я могу помочь произвести отбор корней этого уравнения на заданном промежутке, если это необходимо.