Два умножить на синус икс умножить на косинус икс больше или равно одной второй

Для решения неравенства $2\sin x\cos x\ge \frac{1}{2}$ воспользуемся тригонометрическими формулами и методами решения простейших неравенств. 1. Упрощение выражения Левая часть неравенства представляет собой формулу синуса двойного угла: $2\sin x\cos x=\sin \left(2x\right)$Таким образом, исходное неравенство принимает вид: $\sin \left(2x\right)\ge \frac{1}{2}$ 2. Решение относительно двойного угла Рассмотрим единичную окружность. Синус равен $\frac{1}{2}$ в точках $\frac{\pi }{6}$ и $\frac{5\pi }{6}$ . Область, где синус больше или равен $\frac{1}{2}$ , соответствует верхней дуге окружности между этими значениями. Запишем решение для аргумента $2x$, учитывая период синуса $2\pi k$: $\frac{\pi }{6}+2\pi k\le 2x\le \frac{5\pi }{6}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ 3. Нахождение $x$ Чтобы найти $x$, разделим все части неравенства на 2: $\frac{\pi }{12}+\pi k\le x\le \frac{5\pi }{12}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Итоговый ответ Решением неравенства является множество интервалов: $x\in [\frac{\pi }{12}+\pi k;\frac{5\pi }{12}+\pi k],k\in \mathbb{Z}$ Если записывать ответ в градусах: ${15}^{\circ }+{180}^{\circ }k\le x\le {75}^{\circ }+{180}^{\circ }k,k\in \mathbb{Z}$Я могу помочь вам проверить решение аналогичного неравенства или построить график этой функции. Хотите, чтобы я разобрал решение для случая с отрицательным значением, например, $\sin \left(2x\right)\le -1/2$?