Log2 (√x-2)=1 логарфм корень из икс по основанию 2 равен 1

Для решения уравнения ${\log }_2(\sqrt{x}-2)=1$ воспользуемся определением логарифма и правилами нахождения области допустимых значений (ОДЗ). 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля, а подкоренное выражение — неотрицательным:

1. $\sqrt{x}-2>0⟹\sqrt{x}>2⟹x>4$ $x\ge 0$

Итоговое условие ОДЗ: $x>4$. 2. Решение уравнения Используем определение логарифма: если ${\log }_a\left(b\right)=c$, то $b=a^c$. $\sqrt{x}-2=2^1$ Переносим константу в правую часть уравнения: $\sqrt{x}=2+2$ $\sqrt{x}=4$ Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: $(\sqrt{x}{)}^2=4^2$ $x=16$3. Проверка результата

• Соответствие ОДЗ: Полученное значение $x=16$ удовлетворяет условию $x>4$. Подстановка в исходное уравнение:
  ${\log }_2(\sqrt{16}-2)={\log }_2(4-2)={\log }_2\left(2\right)$ .
  Так как $2^1=2$, то ${\log }_2\left(2\right)=1$. Равенство верно.

Ответ: $x=16$. Я могу составить для вас аналогичные задачи для закрепления темы или разобрать более сложные логарифмические уравнения с переменным основанием. Хотите попробовать решить похожий пример самостоятельно?