В цилиндр вписана правильная треугольная призма. площадь боковой поверхности призмы равна 5. найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Question

В цилиндр вписана правильная треугольная призма. площадь боковой поверхности призмы равна 5. найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Парта245 10.03.2026 15:45

Ответы и вопросы пользователей

Смирнов Алексей Владимирович · Accepted Answer

Площадь боковой поверхности цилиндра равна $\frac{10 π}{3 \sqrt{3}} the fraction with numerator 10 pi and denominator 3 the square root of 3 end-root end-fraction$ (или $\frac{10 π \sqrt{3}}{9} the fraction with numerator 10 pi the square root of 3 end-root and denominator 9 end-fraction$ ). ️ Шаг 1: Связь параметров призмы и цилиндра Пусть $R cap R$ — радиус основания цилиндра, а $H cap H$ — его высота. Поскольку правильная треугольная призма вписана в цилиндр, её основание (равносторонний треугольник) вписано в окружность основания цилиндра. Сторона $a a$ правильного треугольника через радиус описанной окружности выражается формулой: $a = R \sqrt{3} a equals cap R the square root of 3 end-root$ Высота призмы совпадает с высотой цилиндра $H cap H$ . ️ Шаг 2: Выражение площади боковой поверхности призмы Площадь боковой поверхности правильной призмы $S_{п р} cap S sub п р end-sub$ равна произведению периметра основания на высоту: $S_{п р} = 3 a H = 3 (R \sqrt{3}) H = 3 \sqrt{3} R H cap S sub п р end-sub equals 3 a cap H equals 3 open paren cap R the square root of 3 end-root close paren cap H equals 3 the square root of 3 end-root cap R cap H$ По условию задачи $S_{п р} = 5 cap S sub п р end-sub equals 5$ , следовательно: $3 \sqrt{3} R H = 5 ⟹ R H = \frac{5}{3 \sqrt{3}} 3 the square root of 3 end-root cap R cap H equals 5 ⟹ cap R cap H equals the fraction with numerator 5 and denominator 3 the square root of 3 end-root end-fraction$ ️ Шаг 3: Нахождение площади боковой поверхности цилиндра Площадь боковой поверхности цилиндра $S_{ц и л} cap S sub ц и л end-sub$ вычисляется по формуле: $S_{ц и л} = 2 π R H cap S sub ц и л end-sub equals 2 pi cap R cap H$ Подставим найденное значение произведения $R H cap R cap H$ : $S_{ц и л} = 2 π \cdot \frac{5}{3 \sqrt{3}} = \frac{10 π}{3 \sqrt{3}} cap S sub ц и л end-sub equals 2 pi center dot the fraction with numerator 5 and denominator 3 the square root of 3 end-root end-fraction equals the fraction with numerator 10 pi and denominator 3 the square root of 3 end-root end-fraction$ Для исключения иррациональности в знаменателе можно домножить числитель и знаменатель на $\sqrt{3} the square root of 3 end-root$ : $S_{ц и л} = \frac{10 π \sqrt{3}}{9} cap S sub ц и л end-sub equals the fraction with numerator 10 pi the square root of 3 end-root and denominator 9 end-fraction$ Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра составляет $\frac{10 π}{3 \sqrt{3}} the fraction with numerator 10 pi and denominator 3 the square root of 3 end-root end-fraction$ . Нужно ли вычислить примерное числовое значение этой площади или помочь с другими типами вписанных тел?

В цилиндр вписана правильная треугольная призма. площадь боковой поверхности призмы равна 5. найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов