В системе десятичного счисления число 65 записывается как число 122. какая основа этой системы?

Для решения этой задачи необходимо составить уравнение, основываясь на принципах позиционных систем счисления. Математическая модель Пусть $x$ — искомое основание системы счисления. По условию задачи число $122$ в системе счисления с основанием $x$ равно числу $65$ в десятичной системе счисления. Запишем развернутую форму числа ${122}_x$: $1\cdot x^2+2\cdot x^1+2\cdot x^0=65$Решение уравнения Приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

1. Вычислим степени: $x^2+2x+2=65$ Перенесем все члены в левую часть: $x^2+2x-63=0$

Теперь решим полученное квадратное уравнение через дискриминант ( $D$): $D=b^2-4ac=2^2-4\cdot 1\cdot \left(-63\right)=4+252=256$Найдем корни уравнения: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-2\pm 16}{2}$ Получаем два значения:

• $x_1=\frac{14}{2}=7$ $x_2=\frac{-18}{2}=-9$ (отрицательное число не может быть основанием системы счисления)

Проверка Если основание равно 7, то: ${122}_7=1\cdot 7^2+2\cdot 7^1+2\cdot 7^0=49+14+2={65}_{10}$ Результат совпадает с условием задачи. Ответ: Основание системы счисления равно 7. Я могу помочь вам перевести это число в другие системы счисления или решить аналогичную задачу с другими параметрами. Хотите продолжить?