Вычислите f'(π/6) если f(x) = 1,5x^2-(πx/2)+5-4cos

Для вычисления значения производной функции $f\left(x\right)$ в точке $x=\frac{\pi }{6}$ , выполним следующие шаги. 1. Нахождение производной функции Исходная функция: $f\left(x\right)=1,5x^2-\frac{\pi x}{2}+5-4\cos \left(x\right)$ Применим правила дифференцирования (производная суммы равна сумме производных, производная $x^n=n{x}^{n-1}$, производная $\cos \left(x\right)=-\sin \left(x\right)$):

1. $(1,5x^2{)}^{\prime }=1,5\cdot 2x=3x$ ${(-\frac{\pi x}{2})}^{\prime }=-\frac{\pi }{2}$ $(5{)}^{\prime }=0$ (производная константы) $\left(-4\cos \right(x){)}^{\prime }=-4(-\sin \left(x\right))=4\sin (x)$

Таким образом, общая формула производной: $f^{\prime }\left(x\right)=3x-\frac{\pi }{2}+4\sin \left(x\right)$ 2. Вычисление значения в точке $x=\frac{\pi }{6}$ Подставим значение $\frac{\pi }{6}$ вместо $x$ в полученное выражение: $f^{\prime }\left(\frac{\pi }{6}\right)=3\left(\frac{\pi }{6}\right)-\frac{\pi }{2}+4\sin \left(\frac{\pi }{6}\right)$ Выполним промежуточные вычисления:

• $3\cdot \frac{\pi }{6}=\frac{3\pi }{6}=\frac{\pi }{2}$ $\sin \left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{1}{2}$ (согласно тригонометрической таблице)

Подставляем эти значения обратно: $f^{\prime }\left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{2}+4\left(\frac{1}{2}\right)$ $f^{\prime }\left(\frac{\pi }{6}\right)=0+2$ Ответ: $f^{\prime }\left(\frac{\pi }{6}\right)=2$ Хотите, чтобы я проверил решение аналогичной задачи с другими тригонометрическими функциями?