Верно ли высказывание: чем меньше знаков в алфавите системы счисления, тем короче запись числа в этой системе счисления

Высказывание неверно. В действительности наблюдается обратная зависимость: чем меньше знаков (основание) системы счисления, тем длиннее запись одного и того же числа. Обоснование Количество знаков в алфавите системы счисления определяет её основание ( $q$). Чтобы понять, как меняется длина записи, следует рассмотреть принцип формирования числа.

• При малом основании: Каждый разряд имеет низкий «вес». Чтобы выразить большое значение, требуется использовать большее количество разрядов.
• При большом основании: Каждый разряд может принимать большее количество значений и имеет больший «вес» ( $q^n$), что позволяет записывать числа более компактно.

Сравнительный пример Рассмотрим число 25 в различных системах счисления:

Как видно из примера, самая длинная запись — в двоичной системе, где алфавит минимален. Математическая зависимость Количество знаков $L$, необходимое для записи целого числа $N$ в системе счисления с основанием $q$, примерно определяется формулой: $L=\lfloor {\log }_{q}N\rfloor +1$Из свойств логарифма следует, что при уменьшении основания $q$ значение логарифма (и, следовательно, длина записи $L$) увеличивается. Вывод: Чем меньше знаков в алфавите системы счисления, тем длиннее будет запись числа. И наоборот: расширение алфавита позволяет сделать запись числа более краткой. Я могу перевести любое конкретное число в разные системы счисления, чтобы наглядно продемонстрировать эту разницу в длине записи. Хотите, чтобы я сделал это для выбранного вами числа?