На вход алгоритма подаётся натуральное число n. алгоритм строит по нему новое число r следующим образом. 1) строится двоичная запись числа n. 2) к этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) в конец числа (справа) дописывается 1, если число единиц в двоичной записи числа чётно, и 0, если число единиц в двоичной записи числа нечётно. б) к этой записи справа дописывается остаток от деления количества единиц на 2. полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа n) является двоичной записью искомого числа r. укажите минимальное число r, которое превышает 31 и может являться результатом работы алгоритма. в ответе это число запишите в десятичной системе.

Для решения этой задачи необходимо проанализировать алгоритм формирования числа $R$ и найти наименьшее значение, удовлетворяющее условию $R>31$. Анализ алгоритма Пусть $k$ — количество единиц в двоичной записи числа $n$. Рассмотрим шаги преобразования:

1. Шаг 2а: Дописывается бит четности (инвертированный).
   • Если $k$ чётно, дописывается 1. Если $k$ нечётно, дописывается 0.
2. Шаг 2б: Дописывается остаток от деления текущего количества единиц на 2.
   • Важно: количество единиц считается после выполнения шага «а».

Проверка возможных значений $R$ Искомое число $R$ должно быть больше 31. Начнем проверку целых чисел, начиная с 32, в двоичной системе счисления. 1. Число $R=32$

• Двоичная запись: ${100000}_2$ Отрезаем два последних разряда (шаги «а» и «б»): $n={1000}_2$ (это 8 в десятичной). В исходном $n$ (1000) количество единиц $k=1$ (нечётно). Применяем шаг «а»: так как $k$ нечётно, дописываем 0. Получаем $10000$. Применяем шаг «б»: количество единиц в $10000$ равно 1. $1\left(\mathrm{mod}2\right)=1$. Дописываем 1. Результат: ${100001}_2$ (33). 32 не подходит.

2. Число $R=33$

• Двоичная запись: ${100001}_2$ Отрезаем два последних разряда: $n={1000}_2$. Мы уже проверили выше: для $n=1000$ алгоритм дает ${100001}_2=33$. Проверим соответствие шагам:
  • $k=1$ (нечётно) $$ шаг «а» добавляет 0 $$ $10000$. В $10000$ количество единиц 1 $$ шаг «б» добавляет $1\left(\mathrm{mod}2\right)=1$ $$ $100001$.
  Результат совпадает с числом 33.

Проверка условий

1. Число $n$ натуральное? Да ( $n=8$). Число $R>31$? Да ( $33>31$). Является ли оно минимальным? Да, так как 32 не прошло проверку.

Ответ: 33 Хотите, чтобы я написал короткий код на Python для проверки подобных задач на случай более сложных условий?