Вычислите производную функцию f(x)=sinx-cosx

Для вычисления производной функции $f\left(x\right)=\sin x-\cos x$ воспользуемся основными правилами дифференцирования и таблицей производных элементарных функций. 1. Правило дифференцирования Согласно правилу суммы/разности, производная разности двух функций равна разности их производных: $\left(f\right(x)-g(x){)}^{\prime }=f^{\prime }(x)-g^{\prime }(x)$2. Табличные значения Для решения нам понадобятся следующие производные:

• $(\sin x{)}^{\prime }=\cos x$ $(\cos x{)}^{\prime }=-\sin x$

3. Пошаговое решение Применим вышеуказанные правила к заданной функции:

1. Запишем выражение для производной:
   $f^{\prime }\left(x\right)=(\sin x-\cos x{)}^{\prime }$ Распределим операцию дифференцирования на каждое слагаемое:
   $f^{\prime }\left(x\right)=(\sin x{)}^{\prime }-(\cos x{)}^{\prime }$ Подставим табличные значения:
   $f^{\prime }\left(x\right)=\cos x-(-\sin x)$ Упростим выражение, учитывая, что минус на минус дает плюс:
   $f^{\prime }\left(x\right)=\cos x+\sin x$

Ответ: $f^{\prime }\left(x\right)=\cos x+\sin x$Хотите, чтобы я вычислил значение этой производной в конкретной точке (например, при $x=0$)?