3sin^2x+sinx cosx -4cos^2x=0

Для решения уравнения $3{\sin }^{2}x+\sin x\cos x-4{\cos }^{2}x=0$ воспользуемся методом решения однородных тригонометрических уравнений второй степени. 1. Проверка случая $\cos x=0$ Если $\cos x=0$, то уравнение принимает вид: $3{\sin }^{2}x+0-0=0⟹\sin x=0$. Однако $\sin x$ и $\cos x$ не могут одновременно равняться нулю (согласно основному тригонометрическому тождеству ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$). Следовательно, $\cos x\ne 0$, и мы можем разделить обе части уравнения на ${\cos }^{2}x$. 2. Деление на ${\cos }^{2}x$ Разделим каждое слагаемое на ${\cos }^{2}x$: $\frac{3{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}+\frac{\sin x\cos x}{{\cos }^{2}x}-\frac{4{\cos }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=0$ Используя определение тангенса $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$ , получаем квадратное уравнение относительно $\tan x$: $3{\tan }^{2}x+\tan x-4=0$3. Решение квадратного уравнения Пусть $t=\tan x$. Тогда уравнение выглядит так: $3t^2+t-4=0$Найдем дискриминант $D$: $D=b^2-4ac=1^2-4\cdot 3\cdot \left(-4\right)=1+48=49=7^2$Находим корни $t$: $t_1=\frac{-1+7}{2\cdot 3}=\frac{6}{6}=1$ $t_2=\frac{-1-7}{2\cdot 3}=\frac{-8}{6}=-\frac{4}{3}$ 4. Обратная подстановка Теперь найдем значения $x$ для каждого случая: Случай 1: $\tan x=1$ $x=\arctan \left(1\right)+\pi n$ $x=\frac{\pi }{4}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Случай 2: $\tan x=-\frac{4}{3}$ $x=-\arctan \left(\frac{4}{3}\right)+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=\frac{\pi }{4}+\pi n;x=-\arctan \left(\frac{4}{3}\right)+\pi k;n,k\in \mathbb{Z}$ Я могу выполнить отбор корней на заданном промежутке, если это необходимо. Хотите, чтобы я сделал это?