Решить уравнение: sin 5x=sin 3x

Для решения уравнения $\sin 5x=\sin 3x$ воспользуемся переносом всех членов в одну часть и применением тригонометрических формул. 1. Преобразование уравнения Перенесем $\sin 3x$ в левую часть: $\sin 5x-\sin 3x=0$2. Применение формулы разности синусов Используем формулу $\sin \alpha -\sin \beta =2\sin \frac{\alpha -\beta }{2}\cos \frac{\alpha +\beta }{2}$ : $2\sin \frac{5x-3x}{2}\cos \frac{5x+3x}{2}=0$ $2\sin \frac{2x}{2}\cos \frac{8x}{2}=0$ $\sin x\cos 4x=0$3. Расщепление на простейшие уравнения Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

1. $\sin x=0$
   Это частный случай. Решение:
   $x=\pi k,\text{где}k\in \mathbb{Z}$ $\cos 4x=0$
   Аргумент косинуса должен быть равен $\frac{\pi }{2}+\pi n$ :
   $4x=\frac{\pi }{2}+\pi n,\text{где}n\in \mathbb{Z}$ Разделим обе части на 4:
   $x=\frac{\pi }{8}+\frac{\pi n}{4},\text{где}n\in \mathbb{Z}$

Ответ: $x=\pi k;x=\frac{\pi }{8}+\frac{\pi n}{4},k,n\in \mathbb{Z}$ Хотите, чтобы я отобразил эти точки на тригонометрической окружности или проверил корни на определенном промежутке?