Log2(x+1)=log2(3x)

Для решения уравнения ${\log }_2(x+1)={\log }_2\left(3x\right)$ воспользуемся свойствами логарифмов и алгоритмом решения логарифмических уравнений. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Логарифм определен только для положительных чисел. Следовательно, аргументы обоих логарифмов должны быть больше нуля:

• $x+1>0⟹x>-1$ $3x>0⟹x>0$

Общим условием для системы будет $x>0$. 2. Решение уравнения Так как основания логарифмов равны (оба равны 2), мы можем приравнять их аргументы: $x+1=3x$Теперь решим полученное линейное уравнение:

1. Перенесем переменную $x$ в правую часть уравнения:
   $1=3x-x$ Приведем подобные слагаемые:
   $1=2x$ Разделим обе части на 2:
   $x=\frac{1}{2}\text{или}x=0.5$

3. Проверка по ОДЗ Полученное значение $x=0.5$ удовлетворяет условию $x>0$. Ответ: $0.5$ Могу ли я помочь вам с решением других логарифмических уравнений или систем?