Sin2x = sin((pi/2)+x)

Для решения уравнения $\sin \left(2x\right)=\sin (\frac{\pi }{2}+x)$ воспользуемся формулами приведения и тригонометрическими тождествами. 1. Упрощение правой части Согласно формулам приведения: $\sin (\frac{\pi }{2}+x)=\cos \left(x\right)$ Таким образом, уравнение принимает вид: $\sin \left(2x\right)=\cos \left(x\right)$2. Разложение синуса двойного угла Используем формулу $\sin \left(2x\right)=2\sin \left(x\right)\cos \left(x\right)$: $2\sin \left(x\right)\cos \left(x\right)=\cos \left(x\right)$3. Перенос слагаемых и разложение на множители Перенесем все части уравнения в левую сторону. Важно: нельзя делить обе части на $\cos \left(x\right)$, так как это может привести к потере корней (в случае, если $\cos \left(x\right)=0$). $2\sin \left(x\right)\cos \left(x\right)-\cos \left(x\right)=0$Вынесем общий множитель $\cos \left(x\right)$ за скобки: $\cos \left(x\right)\cdot \left(2\sin \right(x)-1)=0$4. Решение полученных уравнений Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Случай А: $\cos \left(x\right)=0$ $x=\frac{\pi }{2}+\pi k,\text{где}k\in \mathbb{Z}$ Случай Б: $2\sin \left(x\right)-1=0$ $2\sin \left(x\right)=1$ $\sin \left(x\right)=\frac{1}{2}$ Данное уравнение имеет две серии решений:

1. $x=\frac{\pi }{6}+2\pi n,\text{где}n\in \mathbb{Z}$ $x=\frac{5\pi }{6}+2\pi m,\text{где}m\in \mathbb{Z}$

Ответ: $x_1=\frac{\pi }{2}+\pi k$ $x_2=\frac{\pi }{6}+2\pi n$ $x_3=\frac{5\pi }{6}+2\pi m$ (где $k,n,m$ — целые числа) Я могу также отобрать корни этого уравнения на конкретном числовом промежутке, если вы его укажете.