7cos(pi+b)-2sin(pi/2+b

Для упрощения выражения $7\cos (\pi +\beta )-2\sin (\frac{\pi }{2}+\beta )$ воспользуемся формулами приведения тригонометрических функций. 1. Преобразование первого слагаемого: $7\cos (\pi +\beta )$

• Четверть: Угол $(\pi +\beta )$ находится в III четверти. Знак: Косинус в III четверти имеет знак минус. Функция: Поскольку используется угол $\pi$ (горизонтальная ось), название функции не меняется. Результат: $\cos (\pi +\beta )=-\cos \beta$. Следовательно: $7\cos (\pi +\beta )=-7\cos \beta$.

2. Преобразование второго слагаемого: $2\sin (\frac{\pi }{2}+\beta )$

• Четверть: Угол $(\frac{\pi }{2}+\beta )$ находится во II четверти. Знак: Синус во II четверти имеет знак плюс. Функция: Поскольку используется угол $\frac{\pi }{2}$ (вертикальная ось), функция меняется на кофункцию: синус переходит в косинус. Результат: $\sin (\frac{\pi }{2}+\beta )=\cos \beta$ . Следовательно: $2\sin (\frac{\pi }{2}+\beta )=2\cos \beta$ .

3. Итоговое вычисление Подставим полученные значения в исходное выражение: $-7\cos \beta -2\cos \beta$Приведем подобные слагаемые: $-9\cos \beta$Ответ: $-9\cos \beta$ Я могу также помочь с решением аналогичных тригонометрических уравнений или упрощением более сложных тождеств. Хотите разобрать еще один пример?