Найти предел функции lim x->∞(1-2х)^5/(x+x^3+x^5)

Для нахождения предела $\underset{x\infty }{\lim }\frac{(1-2x{)}^5}{x+x^3+x^5}$ необходимо определить поведение функции при стремлении аргумента к бесконечности. Шаг 1: Выделение старшей степени переменной Для раскрытия неопределенности типа $\frac{\infty }{\infty }$ вынесем старшую степень $x$ (в данном случае $x^5$) за скобки в числителе и знаменателе: В числителе: $(1-2x{)}^5={\left(x(\frac{1}{x}-2)\right)}^5=x^5{(\frac{1}{x}-2)}^5$ В знаменателе: $x+x^3+x^5=x^5(\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^2}+1)$ Шаг 2: Сокращение дроби и переход к пределу Подставим преобразованные выражения в предел и сократим на $x^5$: $\underset{x\infty }{\lim }\frac{x^5{(\frac{1}{x}-2)}^5}{x^5(\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^2}+1)}=\underset{x\infty }{\lim }\frac{{(\frac{1}{x}-2)}^5}{\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^2}+1}$ Так как при $x\infty$ величины $\frac{1}{x}$ , $\frac{1}{x^2}$ и $\frac{1}{x^4}$ стремятся к нулю, выражение принимает вид: $\frac{(0-2{)}^5}{0+0+1}=\frac{(-2{)}^5}{1}=-32$ Ответ: -32 Нужно ли вам разложение числителя по формуле бинома Ньютона или достаточно этого метода оценки старших степеней?