Y=3x^2+1/x^3 вычислить производную функции

Для вычисления производной функции $y=3x^2+\frac{1}{x^3}$ воспользуемся правилами дифференцирования суммы и степенной функции. 1. Преобразование функции Для удобства вычисления перепишем дробное слагаемое в виде степени с отрицательным показателем: $y=3x^2+x^{-3}$2. Применяемые правила Для решения используются следующие формулы:

• Производная суммы: $(u+v{)}^{\prime }=u^{\prime }+v^{\prime }$ Производная степенной функции: $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$ Вынос константы: $(c\cdot u{)}^{\prime }=c\cdot u^{\prime }$

3. Пошаговое вычисление Находим производную от каждого слагаемого в отдельности:

1. Производная первого слагаемого:
   $(3x^2{)}^{\prime }=3\cdot 2x^{2-1}=6x^1=6x$ Производная второго слагаемого:
   $(x^{-3}{)}^{\prime }=-3\cdot x^{-3-1}=-3x^{-4}$

4. Итоговый результат Объединяем полученные результаты: $y^{\prime }=6x-3x^{-4}$Для приведения ответа к стандартному виду запишем отрицательную степень обратно в виде дроби: $y^{\prime }=6x-\frac{3}{x^4}$ Ответ: $y^{\prime }=6x-\frac{3}{x^4}$ Если вам нужно найти значение этой производной в конкретной точке или вычислить производную второго порядка, я могу это сделать.