(-3-i)(-3+3i)(-3-2i)(1-i)+13 ( -1-i/2-3i) -(3+2i)^3

Для решения данного выражения разделим его на три основные части, вычислим каждую из них по отдельности, а затем объединим результаты. Выражение: $Z=(-3-i)(-3+3i)(-3-2i)(1-i)+13\left(\frac{-1-i}{2-3i}\right)-(3+2i{)}^3$ Часть 1: Произведение четырех скобок Последовательно перемножим скобки парами.

1. Первые две скобки:
   $(-3-i)(-3+3i)=9-9i+3i-3i^2$
   Так как $i^2=-1$, получаем:
   $9-6i+3=12-6i$ Вторые две скобки:
   $(-3-2i)(1-i)=-3+3i-2i+2i^2$
   $-3+i-2=-5+i$ Перемножаем результаты:
   $(12-6i)(-5+i)=-60+12i+30i-6i^2$
   $-60+42i+6=-54\mathbf{+}42\mathbf{i}$

Часть 2: Операция с дробью Умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное знаменателю число $(2+3i)$:

1. Знаменатель: $(2-3i)(2+3i)=2^2+3^2=4+9=13$ Числитель: $(-1-i)(2+3i)=-2-3i-2i-3i^2=-2-5i+3=1-5i$ Умножение на 13:
   $13\cdot \frac{1-5i}{13}=\mathbf{1}\mathbf{-}\mathbf{5}\mathbf{i}$

Часть 3: Возведение в куб Используем формулу $(a+b{)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$: $(3+2i{)}^3=3^3+3\cdot 3^2\cdot 2i+3\cdot 3\cdot (2i{)}^2+(2i{)}^3$ $=27+54i+9\cdot \left(-4\right)+8i^3$ $=27+54i-36-8i$ (так как $i^3=-i$) $=-9\mathbf{+}46\mathbf{i}$ Финальный расчет Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: $Z=(-54+42i)+(1-5i)-(-9+46i)$

1. Раскрываем скобки:
   $Z=-54+42i+1-5i+9-46i$ Группируем вещественные и мнимые части:
   • Вещественная часть: $-54+1+9=-44$ Мнимая часть: $42i-5i-46i=(42-5-46)i=-9i$

Результат: $-44-9i$ Я могу перевести это число в тригонометрическую или показательную форму, если это необходимо для вашего задания.