Решить показательное уравнение 49^x=1/7

Для решения показательного уравнения ${49}^x=\frac{1}{7}$ необходимо привести обе части уравнения к одному основанию. В данном случае удобнее всего использовать основание 7. 1. Приведение к общему основанию

• Левая часть: Число $49$ — это $7$ во второй степени. Следовательно, ${49}^x$ можно записать как $(7^2{)}^x$. По свойствам степеней при возведении степени в степень показатели перемножаются:
  ${49}^x=(7^2{)}^x=7^{2x}$ Правая часть: Дробь $\frac{1}{7}$ — это $7$ в минус первой степени по определению отрицательного показателя ( $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ ):
  $\frac{1}{7}=7^{-1}$

2. Составление и решение линейного уравнения Теперь исходное уравнение выглядит так: $7^{2x}=7^{-1}$Так как основания равны и они положительны (и не равны единице), мы можем приравнять показатели степеней: $2x=-1$Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2: $x=-\frac{1}{2}$ В десятичном виде: $x=-0,5$Ответ: $-0,5$ (или $-\frac{1}{2}$ ). Я могу помочь вам с решением других уравнений или разобрать свойства логарифмов, которые часто встречаются в этой теме. Хотите, чтобы я подготовил краткую шпаргалку по свойствам степеней?