1. избавиться от рациональности в корне √3-b/√3+b = . (корень 3-b делить на корень 3+b) 2. упростить выражение √9√a^6+2a/3√a^2 = (под корнем 9 под ним корень a^6 + 2a/3 корня a^2 ) 3. 3√81x^4y^10 = 4. упростить выражение и найти его значение при а=3 √(2+√а)^2-а√a

Ниже приведены подробные решения для каждого из четырех математических выражений. 1. Избавление от иррациональности в знаменателе Чтобы избавиться от корня в знаменателе дроби $\frac{\sqrt{3-b}}{\sqrt{3+b}}$ , необходимо умножить числитель и знаменатель на $\sqrt{3+b}$ . Это позволит возвести выражение в знаменателе в квадрат. $\frac{\sqrt{3-b}}{\sqrt{3+b}}=\frac{\sqrt{3-b}\cdot \sqrt{3+b}}{\sqrt{3+b}\cdot \sqrt{3+b}}=\frac{\sqrt{(3-b)(3+b)}}{(\sqrt{3+b}{)}^2}=\frac{\sqrt{9-b^2}}{3+b}$ Ответ: $\frac{\sqrt{9-b^2}}{3+b}$ 2. Упрощение выражения с вложенными корнями Упростим выражение: $\sqrt{9\sqrt{a^6}}+\frac{2a}{3\sqrt{a^2}}$ .

1. Разберем первую часть: $\sqrt{9\sqrt{a^6}}$ .
   • Извлекаем корень из $a^6$: $\sqrt{a^6}=\left|a^3\right|$ . Получаем $\sqrt{9\left|a^3\right|}=3\sqrt{\left|a^3\right|}=3\left|a\right|\sqrt{\left|a\right|}$ .
   Разберем вторую часть: $\frac{2a}{3\sqrt{a^2}}$ .
   • Извлекаем корень из $a^2$: $\sqrt{a^2}=\left|a\right|$ . Получаем $\frac{2a}{3\left|a\right|}$ . Если $a>0$, это равно $\frac{2}{3}$ .
   Итоговый вид (при условии $a>0$):
   $3a\sqrt{a}+\frac{2}{3}$

3. Извлечение корня из произведения Выполним преобразование выражения: $\sqrt[3]{81x^4{y}^{10}}$ .

1. Разложим числа и переменные на множители, являющиеся кубами:
   • $81=27\cdot 3=3^3\cdot 3$ $x^4=x^3\cdot x$ $y^{10}=y^9\cdot y=(y^3{)}^3\cdot y$
2. Вынесем множители из-под знака кубического корня:
   $\sqrt[3]{3^3\cdot 3\cdot x^3\cdot x\cdot (y^3{)}^3\cdot y}=3\cdot x\cdot y^3\cdot \sqrt[3]{3xy}$

Ответ: $3x{y}^3\sqrt[3]{3xy}$ 4. Упрощение и нахождение значения при $a=3$ Выражение: $\sqrt{(2+\sqrt{a}{)}^2}-8\sqrt{a}$ (исходя из структуры типичных задач данного типа). Примечание: Если в условии имелось в виду $a\sqrt{a}$ , расчет ниже.

1. Упрощение: Так как $(2+\sqrt{a})$ всегда положительно при $a\ge 0$, корень и квадрат взаимно уничтожаются:
   $\sqrt{(2+\sqrt{a}{)}^2}-a\sqrt{a}=2+\sqrt{a}-a\sqrt{a}$ Подстановка $a=3$:
   $2+\sqrt{3}-3\sqrt{3}=2-2\sqrt{3}$ Вычисление значения:
   $\sqrt{3}\approx 1.732$
   $2-2\cdot 1.732=2-3.464=-1.464$

Ответ: $2-2\sqrt{3}$ Я могу составить для вас аналогичный проверочный тест по этим темам или разобрать более сложные случаи извлечения корней. Хотите, чтобы я подготовил список похожих задач для тренировки?