Решите уравнение log 4(3x-2)=3

Для решения логарифмического уравнения ${\log }_4(3x-2)=3$ воспользуемся определением логарифма и правилами нахождения области допустимых значений (ОДЗ). 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля: $3x-2>0$ $3x>2$ $x>\frac{2}{3}$ 2. Решение уравнения Согласно определению логарифма, выражение под знаком логарифма равно основанию, возведенному в степень, стоящую в правой части уравнения: $3x-2=4^3$Вычислим значение $4^3$: $4^3=4\cdot 4\cdot 4=64$Теперь решим полученное линейное уравнение: $3x-2=64$Перенесем число $-2$ в правую часть с противоположным знаком: $3x=64+2$ $3x=66$Разделим обе части на 3: $x=\frac{66}{3}$ $x=22$3. Проверка

1. Проверка по ОДЗ: Число $22$ больше, чем $\frac{2}{3}$ , следовательно, корень подходит. Подстановка в уравнение:
   ${\log }_4(3\cdot 22-2)={\log }_4(66-2)={\log }_4\left(64\right)$Так как $4^3=64$, то ${\log }_4\left(64\right)=3$. Равенство верно.

Ответ: $x=22$. Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение с другим основанием или показал, как решать логарифмические неравенства?