(81^6)^4/(9^6)^8 с решением

Для решения выражения $\frac{({81}^6{)}^4}{(9^6{)}^8}$ воспользуемся основными свойствами степеней:

1. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$ .

Пошаговое решение:

1. Упростим числитель и знаменатель, раскрыв внешние скобки по правилу $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$:
   • Числитель: $({81}^6{)}^4={81}^{6\cdot 4}={81}^{24}$ Знаменатель: $(9^6{)}^8=9^{6\cdot 8}=9^{48}$
   Теперь выражение выглядит так: $\frac{{81}^{24}}{9^{48}}$ Приведем числитель к основанию 9. Мы знаем, что $81=9^2$. Подставим это в числитель:
   • ${81}^{24}=(9^2{)}^{24}$ Снова применяем правило умножения показателей: $9^{2\cdot 24}=9^{48}$
   Выполним деление:
   • $\frac{9^{48}}{9^{48}}=9^{48-48}=9^0$
   Финальный результат:
   Любое число в нулевой степени (кроме нуля) равно 1.
   • $9^0=1$

Ответ: 1 Хотите разобрать похожий пример с отрицательными степенями или другими основаниями?