Найдите угол наклона касательной к графику функции f(x)=(4/x)-10 в точку x0=2

Для нахождения угла наклона касательной к графику функции в заданной точке необходимо воспользоваться геометрическим смыслом производной. Угловой коэффициент касательной $k$ равен значению производной функции в точке $x_0$, а также тангенсу угла наклона $\alpha$ этой касательной к положительному направлению оси $Ox$: $k=f^{\prime }\left(x_0\right)=\tan \left(\alpha \right)$Шаг 1: Нахождение производной функции Исходная функция: $f\left(x\right)=\frac{4}{x}-10$ Представим первый член в виде степени для удобства дифференцирования: $f\left(x\right)=4x^{-1}-10$Вычисляем производную: $f^{\prime }\left(x\right)=4\cdot \left(-1\right)\cdot x^{-2}-0=-\frac{4}{x^2}$ Шаг 2: Вычисление углового коэффициента в точке $x_0=2$ Подставим значение $x_0=2$ в полученную производную: $k=f^{\prime }\left(2\right)=-\frac{4}{2^2}=-\frac{4}{4}=-1$ Шаг 3: Определение угла наклона Теперь найдем угол $\alpha$, используя уравнение: $\tan \left(\alpha \right)=-1$Из тригонометрии известно, что тангенс равен $-1$ при угле: $\alpha =\arctan \left(-1\right)={135}^{\circ }\text{(или}\frac{3\pi }{4}\text{радиан)}$ Ответ: Угол наклона касательной к графику функции в точке $x_0=2$ составляет ${135}^{\circ }$. Я могу составить уравнение этой касательной для вас, если это необходимо.