1) log3log5 125 2) lg16/lg2 3) 2log5 27 - log5 81 - 2log5 15

Вот подробные решения для каждого из ваших логарифмических выражений. 1) ${\log }_3{\log }_{5}125$ Для решения этого примера сначала вычислим внутренний логарифм, а затем внешний.

• Шаг 1: Найдем значение ${\log }_{5}125$. Так как $125=5^3$, то:
  ${\log }_{5}125=3$ Шаг 2: Подставим полученный результат во внешний логарифм:
  ${\log }_{3}3=1$

Ответ: 1 2) $\frac{\lg 16}{\lg 2}$ Для решения воспользуемся формулой перехода к новому основанию: $\frac{{\log }_{c}a}{{\log }_{c}b}={\log }_{b}a$ .

• Способ через формулу перехода:
  $\frac{\lg 16}{\lg 2}={\log }_{2}16$ Вычисление: Так как $16=2^4$, то:
  ${\log }_{2}16=4$

Ответ: 4 3) $2{\log }_{5}27-{\log }_{5}81-2{\log }_{5}15$ Воспользуемся свойствами логарифмов: $n{\log }_{a}b={\log }_a\left(b^n\right)$, ${\log }_{a}b-{\log }_{a}c={\log }_a\frac{b}{c}$ и ${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_a\left(bc\right)$.

• Шаг 1: Внесем коэффициенты внутрь логарифмов:
  ${\log }_5\left({27}^2\right)-{\log }_{5}81-{\log }_5\left({15}^2\right)$ Шаг 2: Представим числа как степени тройки и пятерки для удобства:
  • ${27}^2=(3^3{)}^2=3^6$ $81=3^4$ ${15}^2=(3\cdot 5{)}^2=3^2\cdot 5^2$
  Шаг 3: Объединим логарифмы, используя правила вычитания (деление под знаком логарифма):
  ${\log }_5\left(\frac{3^6}{3^4\cdot (3^2\cdot 5^2)}\right)$ Шаг 4: Упростим выражение в скобках:
  $\frac{3^6}{3^4\cdot 3^2\cdot 5^2}=\frac{3^6}{3^6\cdot 5^2}=\frac{1}{5^2}=5^{-2}$ Шаг 5: Вычислим итоговый логарифм:
  ${\log }_5\left(5^{-2}\right)=-2$

Ответ: -2 Могу ли я помочь вам с решением других логарифмических уравнений или упрощением подобных выражений?