Найти неопределенный интеграл sin^2 x cos x dx

Для нахождения неопределенного интеграла $\int {\sin }^{2}x\cos xdx$ удобнее всего воспользоваться методом введения новой переменной (подстановкой). Пошаговое решение 1. Выбор подстановки Заметим, что производная синуса — это косинус. Это делает удобным выбор переменной $u$:

• Пусть $u=\sin x$. Тогда найдем дифференциал $du$:
  $du=(\sin x{)}^{\prime }dx=\cos xdx$

2. Замена переменных в интеграле Подставим $u$ и $du$ в исходное выражение: $\int {\sin }^{2}x\cos xdx=\int u^{2}du$3. Интегрирование степенной функции Используем табличную формулу $\int u^{n}du=\frac{u^{n+1}}{n+1}+C$ : $\int u^{2}du=\frac{u^3}{3}+C$ 4. Обратная подстановка Возвращаемся от переменной $u$ к исходной переменной $x$, учитывая, что $u=\sin x$: $\frac{{\sin }^{3}x}{3}+C$ Ответ $\int {\sin }^{2}x\cos xdx=\frac{1}{3}{\sin }^{3}x+C$ Где $C$ — произвольная постоянная. Я могу также помочь с решением более сложных тригонометрических интегралов или проверить ваше решение для другого примера. Хотите, чтобы я разобрал случай, когда косинус стоит в четной степени?